Почему нельзя делить на ноль?

2008-03-13, Автор - Mushroom; [2664]
Ноль«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.


Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Комментарии:
ТОП-5 популярных моделей Smart Baby Watc...
ТОП-5 популярных моделей Smart Baby WatcЛюбой родитель беспокоится о своём ребёнке, особенно если он ещё совсем маленький. Современные гаджеты...
Creative готовит к выпуску гарнитуру Sou...
Creative готовит к выпуску гарнитуру SouКомпания Creative готовит к выпуску гарнитуру Sound BlasterX H6, которая подходит для ПК и игровых консол...
Планшет ZTE Nubia Hipad получит аккумуля...
Планшет ZTE Nubia Hipad получит аккумуляКомпания ZTE готовит к выпуску новый планшет под названием Nubia Hipad. Девайс ZTE Nubia Hipad получит 10...
Смартфона Ioutdoor X получил 5,7-дюймовы...
Смартфона Ioutdoor X получил 5,7-дюймовыСостоялся анонс прочного смартфона под названием Ioutdoor X. Девайс получил тонкий корпус, 5,7-дюймовый э...
Появились изображения нового мобильного ...
Появились изображения нового мобильного Новый Samsung Galaxy A6s с двойной камерой появился на реальных фото. Гаджет получит 5,99-дюймовый экран...
В России начались продажи смартфона Son...
В России начались продажи смартфона  SonВ России вышел в продажу смартфон Sony Xperia XZ3 стоимостью 69 990 рублей. Девайс получил 6-дюймовый дис...
Предварительный обзор Cooler Master Cont...
Предварительный обзор Cooler Master ContКомпания Cooler Master запустила на просторах Kickstarter совершенно невероятный проект под названием Coo...
Обзор The Swindle. Отличная игра про сти...
Обзор The Swindle. Отличная игра про стиВ последнее время, и я не перестану это повторять, разработчики инди-проектов делают намного более интере...
Поделиться в социальных сетях:


Предварительный обзор Huawei Y9 (2019). ...
Предварительный обзор Huawei Y9 (2019). Все понимают, что современным гигантам мобильного рынка довольно трудно как-то удивлять своего потенциаль...
Обзор SYNTHETIK: Legion Rising. Добротно...
Обзор SYNTHETIK: Legion Rising. ДобротноОтносительно недавно мы уже писали обзор на игру SYNTHETIK и она нам очень понравилась. Я лично не являюс...
Предварительный обзор ASUS BE24DQLB. Иде...
Предварительный обзор ASUS BE24DQLB. ИдеКомпания ASUS официально представила новый монитор, которые создавали специально для бизнес-задач. Разраб...
Обзор Monkey Ropes. Сложная казуалка...
Обзор Monkey Ropes. Сложная казуалкаБольшая часть современных казуальных игр создается без идеи и задумки, разработчики просто берут чужие ре...
Предварительный обзор Oculus Quest. Вирт...
Предварительный обзор Oculus Quest. ВиртВиртуальная реальность постепенно развивается и дает пользователям новые возможности для развлечений. Еще...
Предварительный обзор Darksiders 3. Инте...
Предварительный обзор Darksiders 3. ИнтеTHQ Nordic на выставке ИГРОМИР-2018 продемонстрировала рабочий билд игры Darksiders 3. С ним могли на сте...
Предварительный обзор BIOMUTANT. Интервь...
Предварительный обзор BIOMUTANT. ИнтервьВ рамках выставки ИГРОМИР 2018 у нашей редакции была возможность ознакомиться с игрой BIOMUTANT и задать ...
Предварительный обзор Razer Nari Ultimat...
Предварительный обзор Razer Nari UltimatИгровая периферия давно перестала быть чем-то простым и обыденным. Геймеры каждый день проводят в любимых...
Предварительный обзор LG V40 ThinQ. Выгл...
Предварительный обзор LG V40 ThinQ. ВыглДлительное время в сети гуляли слухи о новом смартфоне LG V40 ThinQ. Кто-то говорил, что новый флагман бу...
Обзор Assassin’s Creed Odyssey. Отличное...
Обзор Assassin’s Creed Odyssey. ОтличноеВ прошлом году компания Ubisoft прямо перевернула игровой рынок — в свет вышла игра Assassin’s Creed Orig...
Предварительный обзор LG 32UK550-B. 4К д...
Предварительный обзор LG 32UK550-B. 4К дРынок 4К-мониторов достаточно долго развивается, но он все еще остается довольно скромным по меркам остал...
Обзор Holyday City Tycoon. Зарабатываем ...
Обзор Holyday City Tycoon. Зарабатываем Большинство современных геймеров в восторге от разнообразных проектов, где можно зарабатывать какие-то де...

МегаОбзорМегаОбзор
ЭЛ № ФС 77 - 68301. Выдано РоскомнадзоромМегаОбзор
MegaObzor в социальных сетях:
Яндекс.Метрика
2006-2018 © MegaObzor