Почему нельзя делить на ноль?

2008-03-13, Автор - Mushroom; [2708]
Ноль«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.


Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Комментарии:
Новые беспроводные колонки Truvision 400...
Новые беспроводные колонки Truvision 400Компания Truvision выпустила совершенно новую 2.1-канальную акустическую систему под названием Truvision ...
Предварительный обзор ASUS StudioBook S....
Предварительный обзор ASUS StudioBook S.В последнее время мы все привыкли к тому, что для работы есть один ноутбук — MacBook Pro. Конечно, можно ...
Автомобиль Silverado 1500 LT Trailboss с...
Автомобиль Silverado 1500 LT Trailboss сКомпания Lego и Chevrolet создали полноразмерный автомобиль Silverado 1500 LT Trailboss 2019 года с испол...
Обзор Ace Combat 7: Skies Unknown. Лучши...
Обзор Ace Combat 7: Skies Unknown. ЛучшиМне всегда нравились японские разработчики своей любовью к деталям и мелочам, на которые обычно все закры...
Недорогой смартфон Ulefone Power 3S...
Недорогой смартфон Ulefone Power 3SКомпания Ulefone выпустила смартфон с отличной характеристикой. Безрамочный Ulefone Power 3S оборудован о...
ASUS ZenFone Max Pro M2 и его функции...
ASUS ZenFone Max Pro M2 и его функцииКомпания ASUS выпустила смартфон с хорошим дизайном. Аккумулятор с поддержкой технологии быстрой зарядки...
Новинка Sharp Z3...
Новинка Sharp Z3Компания Sharp выпустила тонкий смартфон. Sharp Z3 будто создан для тех, кому не по вкусу современные тр...
UMIDIGI Z2 смартфон с отличным дизайном...
UMIDIGI Z2  смартфон с отличным дизайномКомпания UMIDIGI выпустила смартфон с отличным дисплеем. UMIDIGI Z2 оборудован большим 6,2-дюймовым широк...
Поделиться в социальных сетях:


Обзор Ace Combat 7: Skies Unknown. Лучши...
Обзор Ace Combat 7: Skies Unknown. ЛучшиМне всегда нравились японские разработчики своей любовью к деталям и мелочам, на которые обычно все закры...
Предварительный обзор Raijintek Delos RB...
Предварительный обзор Raijintek Delos RBВ последнее время производители компьютерного железа стали активно работать в направлении дизайнерских ре...
Предварительный обзор LucidSound LS41. П...
Предварительный обзор LucidSound LS41. ПИгровые гарнитуры давно перестали быть просто средством передачи звука в уши геймера. Сегодня, если вы хо...
Предварительный обзор GIGABYTE Aorus AD2...
Предварительный обзор GIGABYTE Aorus AD2В последнее время игровых мониторов появилось нереально много и каждый обладает какими-то своими особенны...
Обзор Lemmings. Странная головоломка...
Обзор Lemmings. Странная головоломкаИграть в головоломки на смартфоне то еще удовольствие — иногда разработчик делает слишком сложные уровни,...
Предварительный обзор Sony A6400. Новая ...
Предварительный обзор Sony A6400. Новая Сегодня компания Sony официально анонсировала свою новую беззеркальную камеру под названием A6400, котора...
Обзор Evil Factory. Динамит на все случа...
Обзор Evil Factory. Динамит на все случаВ казуальных играх геймеры ценят возможность зайти, быстро поиграть и двинуться дальше. Очень небольшая а...
Предварительный обзор Vivo Z3i Standard ...
Предварительный обзор Vivo Z3i Standard Производителям смартфонов сейчас крайне тяжело удивлять своих потенциальных покупателей — мы уже вдоволь ...
Обзор Space Pioneer. Очищаем космос от з...
Обзор Space Pioneer. Очищаем космос от зТема покорения космоса многим интересна по целому ряду причин. Например потому, что на самом деле практич...
Предварительный обзор Dell Inspiron 7000...
Предварительный обзор Dell Inspiron 7000На выставке CES 2019 показали множество интересных игровых устройств, продемонстрировали игровые мониторы...
Обзор Potion Punch. Готовим странные нап...
Обзор Potion Punch. Готовим странные напКрайне редко в последнее время мне попадаются интересные казуальные игры, которыми действительно можно ка...
Предварительный обзор MSI Prestige PS341...
Предварительный обзор MSI Prestige PS341Мы привыкли к тому, что компания MSI выпускает исключительно игровые решения — мониторы, клавиатуры, мышк...

МегаОбзорМегаОбзор
ЭЛ № ФС 77 - 68301. Выдано РоскомнадзоромМегаОбзор
MegaObzor в социальных сетях:
Яндекс.Метрика
2006-2019 © MegaObzor