Почему нельзя делить на ноль? - Mega Obzor

Почему нельзя делить на ноль?

2008-03-13, Автор - Mushroom; [2638]
Ноль«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.


Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Комментарии:
Обзор SPEEDLINK STRIKE NX (SL-650100-BK)...
Обзор SPEEDLINK STRIKE NX (SL-650100-BK)Веселые посиделки с друзьями с парой геймпадов, приставкой и любимым шутером на большом экране. Море пози...
Huawei Nova 3 разошелся тиражом в 2 милл...
Huawei Nova 3 разошелся тиражом в 2 миллКомпания Huawei отчиталась о продажах смартфона Nova 3, который вышел чуть меньше месяца назад. За первые...
Производитель чехлов раскрыл дизайн Sony...
Производитель чехлов раскрыл дизайн SonyНемецкий ритейлер TVCMall опубликовал рендеры еще не представленного смартфона Sony Xperia XZ3, облаченно...
Nvidia GeForce GTX 2060 засветилась в бе...
Nvidia GeForce GTX 2060 засветилась в беВ базе данных популярного бенчмарка 3DMark появились результаты теста графического ускорителя GeForce GTX...
Обзор флешки Toshiba TransMemory U365 64...
Обзор флешки Toshiba TransMemory U365 64USB-флешки получили широкое распространение. Доступны всевозможные варианты исполнения с разными типами п...
Смартфон Oppo Realme 2 показался на ренд...
Смартфон Oppo Realme 2 показался на рендСудя по всему, компания Oppo готовит к выходу смартфон Realme 2, слухи о котором ходили последние недели....
Флагманский смартфон Nokia 9 представят ...
Флагманский смартфон Nokia 9 представят Бренд Nokia и компания HMD Global опубликовали тизер своего нового смартфона, официальный дебют которого ...
Новый игровой ноутбук ASUS ROG Strix Sca...
Новый игровой ноутбук ASUS ROG Strix ScaПредставлен новый игровой ноутбук ASUS ROG Strix Scar II GL704 с ОС Windows 10 Home. Новинка получила 17,...
Поделиться в социальных сетях:


Предварительный обзор Logitech Powered. ...
Предварительный обзор Logitech Powered. Компания Apple на своей презентации в октябре прошлого года рассказала про свою беспроводную зарядку, кот...
Обзор Hollywhoot. Снимаем свои фильмы...
Обзор Hollywhoot. Снимаем свои фильмыБольшинство современных мобильных игр создают без идеи и реализуют весьма плохо. Это не новость, ведь раз...
ТОП-10 лучших игр для Android 2018 года...
ТОП-10 лучших игр для Android 2018 годаВ последние годы мобильные игры развиваются семимильными шагами. Производители смартфонов улучшают свои м...
Предварительный обзор Cooler Master Mast...
Предварительный обзор Cooler Master MastЕсли вы следите за рынком компьютерного железа, то точно заметили популярность стеклянных вставок в корпу...
Обзор Crush Them All. Неплохой кликер...
Обзор Crush Them All. Неплохой кликерМы постоянно говорим про то, что разработчики мобильных игр делают исключительно простенькие проекты, где...
Обзор Run Around. Что-то необычное...
Обзор Run Around. Что-то необычноеВ большинстве случаев казуальные игры выглядят достаточно скучно и однообразно, так как разработчики прос...
Предварительный обзор LG Q8 (2018). Недо...
Предварительный обзор LG Q8 (2018). НедоВ последнее время можно заметить большую популярность смартфонов среднего класса от популярных производит...
Предварительный обзор Samsung Galaxy Not...
Предварительный обзор Samsung Galaxy NotДо анонса было понятно, что корейская компания Samsung не планирует революцию на мобильном рынке, скорее ...
Предварительный обзор HyperX Pulsefire F...
Предварительный обзор HyperX Pulsefire FКомпания HyperX весьма успешно зашла на рынок игровой периферии — все мы помним легендарные Cloud II, кот...
Обзор PUSS!. Котики и всё такое...
Обзор PUSS!. Котики и всё такоеПрактически всегда инди-разработчики выпускают какие-то скучные проекты, которые не стоят внимания пользо...
Предварительный обзор ASUS Designo MZ27A...
Предварительный обзор ASUS Designo MZ27AСтоит отметить, что далеко не всем пользователям нужны крутые мониторы с невероятной графикой. Большинств...
Обзор mapstr. Отмечаем любимые бары...
Обзор mapstr. Отмечаем любимые барыВажно всегда иметь при себе карты на смартфоне, так как жизнь штука интересная и иногда забрасывает в так...

МегаОбзорМегаОбзор
ЭЛ № ФС 77 - 68301. Выдано РоскомнадзоромМегаОбзор
MegaObzor в социальных сетях:
Яндекс.Метрика
2006-2018 © MegaObzor