Почему нельзя делить на ноль?

2008-03-13, Автор - Mushroom; [2592]
Ноль«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.


Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Комментарии:
Обзор TrendVision Mini 2CH GPS. Двухкана...
Обзор TrendVision Mini 2CH GPS. ДвухканаВ прошлом году мы проводили тестирование компактного видеорегистратора ...
Представлены мониторы Acer Nitro VG0 со...
 Представлены мониторы Acer Nitro VG0 соКомпания Acer пополнила ассортимент игровых мониторов моделями Nitro VG0 270bmiix, VG240Ybmiix и VG220Qbm...
Китайцы рассекретили бюджетный смартфон ...
Китайцы рассекретили бюджетный смартфон Китайский центр по сертификации телекоммуникационного оборудования TENAA одобрил к выходу смартфон Meizu ...
NZXT с выходом H500 и H500i предлагает н...
NZXT с выходом H500 и H500i предлагает нЛос-Анджелес, Калифорния – 22 мая 2018 г. – NZXT, ведущий поставщик десктопных компонентов для ПК-геймеро...
Обзор GAMDIAS POSEIDON M1. Доступный игр...
Обзор GAMDIAS POSEIDON M1. Доступный игрСовременные геймеры предпочитают использовать для своих любимых игр различные флагманские устройства, кот...
Sony представила новую линейку телевизор...
Sony представила новую линейку телевизор17 мая в Москве состоялась презентация Sony, на которой показали новые телевизоры BRAVIA. В линейку вошли...
Поделиться в социальных сетях:


Предварительный обзор Xiaomi Redmi S2. Н...
Предварительный обзор Xiaomi Redmi S2. НКитайские смартфоны перестали быть чем-то странным и отвергнутым — сейчас некоторые бренды Поднебесной вы...
Обзор Iron Throne. Netmarble вновь порад...
Обзор Iron Throne. Netmarble вновь порадКажется буквально недавно любители мобильных игр и фанаты La2 сумели с достоинством оценить появившуюся L...
Компания ASUS анонсирует старт продаж ма...
Компания ASUS анонсирует старт продаж маВ материнских платах ROG, ROG Strix, Prime и TUF Gaming для высокопроизводительных процессоров AMD Ryzen ...
«Академия безопасного вождения Ford» дл...
«Академия безопасного вождения Ford»  длЭкспертный центр «Движение без опасности» в партнерстве с компанией Ford Sollers обяъвили о старте нового...
Предварительный обзор OnePlus Bullets Wi...
Предварительный обзор OnePlus Bullets WiВместе со своим смартфоном OnePlus 6 компания продемонстрировала и совершенно новые наушники OnePlus Bull...
Обзор Candy Camera. Делаем селфи красивы...
Обзор Candy Camera. Делаем селфи красивыСкажу честно — я не большой фанат редактирования фотографий на смартфоне. Во-первых, больше люблю оригина...
Стартует крупнейший турнир по VR-версии ...
Стартует крупнейший турнир по VR-версии Наконец свершилось то, о чем мечтали миллионы фанатов «World of Tanks» - вышла VR-версия их любимой игры...
Предварительный обзор Sharp Aquos R2. Фл...
Предварительный обзор Sharp Aquos R2. ФлВ последнее время на рынке игровых проектов ничего удивительного не выходило — после того, как Samsung по...
Обзор Dungeon Hunter Champions. Неплохо ...
Обзор Dungeon Hunter Champions. Неплохо Разрабатывать мобильные игры нынче достаточно сложно — пользователей уже не заманишь на просто красивую г...
Предварительный обзор OnePlus 6. Настоящ...
Предварительный обзор OnePlus 6. НастоящБуквально час назад закончилась презентация нового флагмана OnePlus 6. Достаточно большое количество инфо...
Предварительный обзор HP mt44. Классное ...
Предварительный обзор HP mt44. Классное Несмотря на тотальное доминирование яблочных ноутбуков на рынке, некоторые пользователи предпочитают боле...
Обзор Battlelands. Королевская битва для...
Обзор Battlelands. Королевская битва дляЖанр «Королевская битва» покорила множество пользователей — буквально каждая вторая игра сейчас получает ...

МегаОбзор
МегаОбзор
MegaObzor в социальных сетях:
Яндекс.Метрика
2006-2018 © MegaObzor